Sisällysluettelo:
Talletustodistukset (CD-levyt) ovat yksinkertaisia ja yhdistettyjä. Yhdistetyt korot ovat lainanantajalle kannattavampia, jos CD-termi on pidempi kuin yhdistämisjakso. Näemme sekoittamisen systemaattisen "mekaniikan" sekä lyhyempien sekoitusjaksojen edun. Korkotuottoja laskettaessa tarvitaan tarkkuutta. Eksponentit voivat vahvistaa pieniä numeerisia eroja siihen kohtaan, jossa on erimielisyyttä siitä, kuinka paljon velkaa.
Yksinkertainen kiinnostus
Ei-yhdiste tai yksinkertainen korko laskee prosentteina alkuperäisen talletuksen perusteella. Jos CD-levyllä on 5 prosentin yksinkertainen korko (r = 0,05) ja CD-termi on kymmenen vuotta (t = 10), alku- talletus (pääoma, P) antaisi lopullisen vahvistuksen (F) kaavalla F = P_r_t. jos P = 1000, r = 0,05, t = 10; sitten F = 1000_0.05_10 = 500. CD-levyn lopussa lainanantaja saa 500 dollaria. Saatu kokonaismäärä on 1000 + 500 = 1500 dollaria.
Korkoa korolle
Kaikki muu on yhtä suuri, yhdistetty korko maksaa enemmän kuin pelkkä korko. Olkoon r = 0,05 ja alkuinvestoitu määrä 1000 dollaria. Sama kymmenvuotinen CD-termi. Kuten aikaisemmin, P = 1000, r = 0,05, t = 10. Lopullinen vastaanottomäärän yleinen kaava on hieman monimutkaisempi: F = P (1 + r) ^ t. Korvaamalla annetut arvot yhtälöstä tulee F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = 1,628,89 dollaria. Huomaa, että yhdistetty korko, kymmenen vuoden voitto oli $ 628,89 500 dollarin sijasta. Syynä on se, että korko vaikuttaa aikaisempiin etuihin.
Yhdistelmämekaniikka
Ensimmäisenä vuonna ei ole eroa. 1000.05 = 50, joten 50 dollaria. Toisena vuonna 5 prosentin korko vaikuttaa 1050 dollariin, ei alkuperäiseen 1000 dollarin talletukseen. Kahden vuoden kuluttua voitto on: 1050 0,05 = 52,5, joten kokonaismäärä kahden vuoden jälkeen on 1050 + 52,5 = 1 102,50 dollaria. CD: llä olisi yksinkertaisella mielenkiinnolla vain 1100 dollaria. Vastaavasti kolmen vuoden kuluttua korko toimii 1 102,50: ssä, jolloin: 1102.50 *.05 = 55.125. 1102.50 + 55,125 = 1,157,625 tai 1,157,63 dollaria. Yksinkertainen kiinnostus antaisi 1 150 dollaria. Yhdistävä etu suurentaa ajan myötä.
Aikajaksot
Tiedämme, että 5 prosentin vuosikorko on $ 1 050,00. Jos rahaa lisättiin kuukausittain, korko jaettaisiin 12: lla (5/12 = 0,004167) ja aika "t = 1" ilmaistaan t / 12 tai 1/12. Uusi koostumuksen kaava olisi F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Siksi F = 1000 (+1,004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1,00034) = 1000,3465. Pyöristettynä lähimpään senttiin, neljännesvuosittaiset yhdistelmät antavat $ 1,000.35. Pieni ero, mutta jälleen kerran, vuosien ja jopa vuosikymmenien aikana, voi muuttua huomattavaksi.
Tarkkuus laskelmissa
Edellä mainituissa laskelmissa desimaalien sisällä oli viisi tai kuusi numeroa desimaalipisteen yläpuolella. Vaikka "oikeat rahat" ovat tarkkoja senttiä, eksponentit voivat suurentaa jopa pienen eron. Jotta ylläpidetään tarkkuutta ja selkeää viestintää siitä, kuinka paljon lainanantaja odottaa saavansa - etenkin yhdistelmäkorotusten - kanssa, laskelmat on tehtävä paljon enemmän desimaalilukuina kuin kaksi, jotka vaaditaan täsmällisiin maksuihin.